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关闭银行短信提醒服务后，可能会出现以下情况。
1、无法及时了解账户的动态：银行短信提醒是客户及时了解账户变动的重要途径，关闭短信提醒后，客户将无法及时获知账户余额变动、交易明细等重要信息。
2、安全性降低：银行短信提醒服务在账户出现异常时（如突然大额资金变动、非法登录等）能够及时发现并通知客户，如果关闭短信提醒，客户可能无法及时知晓账户异常情况，从而无法及时采取措施保护账户安全。
3、不便于管理财务：对于需要管理财务的人来说，关闭短信提醒可能会使管理变得更为困难，无法及时了解自己的收支情况，影响财务规划。
4、可能会影响部分业务的办理：部分银行的部分业务办理需要短信验证码，如果关闭了短信提醒，可能无法及时接收验证码，从而影响业务的正常办理。
关闭银行短信提醒服务可能会导致客户无法及时了解账户信息、降低账户安全性、增加财务管理难度以及影响部分业务的办理，建议客户谨慎考虑是否关闭该服务。